数値とは

数値とは計算できる「数」のことです。 計算に使わない「数字」はプログラムの中では「文字列」として扱います。数値と文字列の違いについて，詳しくはこちらを参照してください。

Python で扱う数値データには，整数型と浮動小数点型があります。どちらも数値ですが，処理する内容によってデータ型を決めておきます。重さや気温・体温などは「36.4」のように少数点以下も表示する必要があるかもしれません。しかし，例えば金額などを算出して，「103.8」円などと表示されても困ってしまいます。そこで，「このデータは少数を扱う」，「このデータは整数のみを扱う」というように，プログラムの作成段階でデータの型を決めておいたほうが良いのです。整数型は「int（イント）型」（Integer の略），浮動小数点型は「float（フロート）型」といいます。

変数に数値を定義する

プログラム内でデータを扱うときには，別名を付けておくと処理の記述などがしやすくなります。この別名を変数といいます。例えば「りんご」と「みかん」と「バナナ」の価格をそれぞれ表示するプログラムを書くとします。これらの価格にそれぞれ「ringo」「mikan」「banana」と別名を付けて価格データを定義してみましょう。

例. 変数に数値データを定義

ringo = 150
mikan = 80
banana = 200

それぞれの変数に価格が定義されました。この変数を使って，合計金額を計算してみましょう。

例. 変数を使って計算する

ringo = 150
mikan = 80
banana = 200
goukei = (ringo + mikan + banana)
print (goukei)

結果

数値の計算

数値データは数学と同じような計算ルールがあります。詳しくは以下のリンクを参照してください。

四則演算

小数の計算誤差

「コンピュータは計算が早くて正確」というのは当然のような気がしますが，試しに以下の計算をしてみましょう。

print (0.1+0.2)

誰でもわかるかんたんな計算のようですが，プログラムを実行すると結果は以下のようになってしまいます。

0.30000000000000004

なぜこのようなことが起きるのでしょうか。

10 進法と 2 進法

コンピュータは私達人間が使う 10 進法ではなく，あらゆるデータを数字の「0」と「1」だけしか使わない2 進法で扱います。（電気信号の ON と OFF に置き換えられるからです。）整数であれば，必要な bit 数があればどんな数でも 2 進法と 10 進法を正確に変換できます。

整数の 2 進法表現

	${2^7}$	${2^6}$	${2^5}$	${2^4}$	${2^3}$	${2^2}$	${2^1}$	${2^0}$
	128	64	32	16	8	4	2	1
例	1	0	1	0	0	1	0	1

例えば上記の「10100101」という 8bit の 2 進法は，各 bit が表す数を足せば求められますから，10 進法に直すと「128+32+4+1」で「165」になります。 8bit の場合は 10 進法の 0〜255 まで表現できます。

小数の 2 進法表現 小数の 2 進法の場合，bit 数の中でどの桁までが整数でどこからが小数を表すかを決めます。小数の桁数をどれだけ取るかで精度が変わります。例えば，8bit のうち 1 桁を整数部，残り 7 桁を小数部としてみましょう。この場合，整数部は 1bit しかないので「0」か「1」しか表せず，10 進法の「0 以上 2 未満」の範囲の小数を表現できることになります。

	${2^0}$	${2^{-1}}$	${2^{-2}}$	${2^{-3}}$	${2^{-4}}$	${2^{-5}}$	${2^{-6}}$	${2^{-7}}$
	1	0.5	0.25	0.125	0.0625	0.03125	0.015625	0.0078125

例えば「0.5」は 2 進法だと「0.1」と表わせます。「0.75」は「0.5」の bit と「0.25」の bit を足せば良いので，2 進法だと「0.11」と表します。

でも，「0.1」を作り出すのは難しそうです。 0.125 の桁まではすでに 0.1 を超えているので，「0.000」の部分まではすぐにわかります。0.0625+0.03125=0.09375 です。この部分でまでで，2 進法だと「0.00011」です。 0.09375 に，次の桁の 0.015625 を足すと 0.1 を超えてしまうので次の桁は「0」で「0.000110」です。こうやって実際に 10 進法の「0.1」に近づけようとしていくと，「0.00011001100110011001……」と無限に続いてしまい，小数以下に何 bit 用意しようにも，10 進法の「0.1」ぴったりにはならないのです。このように，10 進法の小数を 2 進法で表すと正確に表現できない場合が多いのです。これは，コンピュータが 2 進法で動作している以上，どうしても起こってしまうことで，コンピュータの欠点と言えるかもしれません。でも，よく考えると人間の世界でも，例えば円周率のように正確に 10 進法では表せない数値はたくさんあります。2 進法であれ，10 進法であれ，人間が考えたものですから，うまく表せない数があるのは仕方のないことなのです。

誤差による問題

小数の誤差は非常に小さいものですが，プログラム中に「何らかの処理の条件」としては使ったら間違いのもとになります。例えば

例. 意図しない結果になってしまう

kotae = 0.1 + 0.2  # 0.1+0.2の結果をkotaeに代入する
if kotae == 0.3:　#もしkotaeが0.3に等しければ
    print ('答えは0.3です。')  #条件が正しいときの処理
else:
    print('答えは0.3ではありません')  #条件と異なる時の処理

というプログラムを実行すると答えは0.3ではありませんと表示されてしまいます。これでは困ります。

小数の誤差を解消するには

小数の誤差を解消する方法はいくつかありますが，簡単なのは組み込み関数の round 関数を使って必要な桁数で丸めることです。 ただし通常の四捨五入とは異なりますので注意してください。 参考:Python 公式ドキュメント

以下の例では，小数第 1 位どうしの少数の計算を小数第 1 位に丸めています。一見無意味そうですが，これで誤差が丸められ，期待した結果が得られます。

例. round 関数を使う

kotae = round(0.1 + 0.2, 1)  #計算結果を小数第1位に丸める
if kotae == 0.3:
    print ('答えは0.3です。')
else:
    print('答えは0.3ではありません')

結果

答えは0.3です。

また，Decimal 関数を使う方法もあります。Decimal 関数は decimal モジュール内にありますので，import しておく必要があります。 decical とは「10 進法」のことです。

例. Decimal 関数を使う

データを 10 進法として定義するには，小数を「'」で囲み，文字列を Decimal 型に変換します。

import decimal
a = decimal.Decimal('0.1')   # 文字列'0.1'をDecimal型に変換する
b = decimal.Decimal('0.2')  # 文字列'0.1'をDecimal型に変換する
print (a+b)

結果

0.3

Decimal はお金を扱うような，高い精度が求められる計算に使われます。しかし，計算処理速度が遅いというデメリットがあります。